Google Apps Script String#startswith は使えないので、String#indexOf を使う

if(url.startsWith('https')) {
    // https の場合の処理..    
} else {
    // http の場合の処理..
}

TypeError: オブジェクト 
https://www.monotalk.xyz/blog/google-apps-script-logger%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%AA-betterlog%E3%82%92%E4%BD%BF%E3%81%86/ で  
関数 startsWith が見つかりません。（行 57、ファイル「update-amp-cache」）

if(url.indexOf('https') == 0) {
    // https の場合の処理..    
} else {
    // http の場合の処理..
}